Triangulation: Dreiecksnetze in der Erdvermessung

In der Geodäsie (Erdvermessung) ist dies ein bewährtes Vermessungsverfahren, da sich bei der praktischen Vermessung Winkel einfacher bestimmen lassen als Längen. Bei der Größenordnung der Längen denkt man in Kilometern, welche mit früheren Meßmethoden schwer zu bestimmen waren. Mit heutigen modernen Messgeräten, die die Laufzeit eines Signals auswerten, ist dies kein Problem mehr. Für die klassische Erdvermessung, wie sie im 19. Jahrhundert entwickelt wurde, ist aber die Triangulation und die sphärische Geometrie auf der Kugeloberfläche die Grundlage. Netzartig teilt man die Erdoberfläche in Dreiecke auf. Ausgehend von einer Dreiecksseite, deren Länge man genau bestimmen muss, errechnet man die anderen beiden Seiten des Dreiecks, indem man die drei bekannten Winkel verwendet. Damit hat man schon die Basislänge für zwei angrenzende Dreiecke bestimmt. Das Verfahren wird dann solange fortgesetzt, bis die Winkel und Längen im gesamten Dreiecksnetz bestimmt sind. Die Koordinaten der Eckpunkte lassen sich sich dann problemlos ausrechnen. Problemlos ist relativ zu sehen, die Formeln der sphärischen Geometrie sind für den Otto-Normal-Verbraucher schwer zu verstehen, wenn man den Anspruch hat die Formeln selber abzuleiten.

Zudem sind es eine Vielzahl von Formeln, die zum Einsatz kommen. Einige stammen von dem Göttinger Mathematiker Gauss aus dem 19. Jahrhundert, der ja auch sonst wichtige Beiträge zu analytischer Geometrie und Vektoranalysis geleistet hat. Präzise Winkelvermessung über große Distanzen war schon damals bekannt. Der Sextant z.B. war in der Seefahrt schon länger im Gebrauch.