Gewinnchancen beim Lottospiel

Wie stehen denn nun die Chancen beim Lotto 6 aus 49? Nach einiger Überlegung kommt man darauf, dass man für einen sicheren Sechser 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 / (1*2*3*4*5*6) = 13.983.816 Tippreihen ausfüllen muss. Bei 75 ct. pro Reihe kostet das ca 10,5 Millionen Euro. Was bekommt der Spieler dafür zurück? Im Online-Archiv vom Sachsenlotto findet sich am 14.5.2005 der höchste Betrag für einen 6er in diesem Jahr: ca 3 Millionen Euro. Ein schlechtes Geschäft? Halt, bei den vielen Tippreihen sind ja sicher noch ein paar weitere Treffer zu erwarten? Richtig.

Um z.B: einen 3er sicher zu ziehen, braucht man 49*48/47/(1*2*3) = 18424 Tippreihen. Da aber jede Tippreihe 6 Zahlen enthält, wird es billiger: die 6 Zahlen lassen sich in 60 (3*4*5) Dreiergruppen zusammenstellen. Wir brauchen also im Durschnitt nur 307 (18424/60) Tippreihen für einen Dreier. Bei insgesamt ca 14 Millionen Tippreihen sollten also ca 45500 3er dabeisein.

Ahnlich ermittelt man 1320 Vierer (und Dreier mit Zusatzahl), 37 Fünfer (und Vierer mit Zusatzzahl). Am 14.5.2005 wurden folgende Quoten ausbezahlt:
6er: 3.063.000,
5+: 83.200,
5: 4421,
4+: 297,
4: 52,
3+: 36.6,
3: 11.

Insgesamt wurden also fast 4 Millionen Euro bezahlt.

Allerdings betrug der fiktive Einsatz über 10 Millionen. Das heisst: selbst bei hervorragenden Quoten erhält der Spieler nur ca 40% Prozent seines Einsatzes als "Gewinn" zurück.
Es gibt aber auch schlechte Tage: am 19.3.2005 sahen die Quoten so aus: 27 "Glückliche" hatten 6 Richtige und bekamen jeweils knapp 100.000 Euro.

6: 99.976,
5+: 26.779,
5: 1638,
4+: 142,
4: 32,
3+: 21,
3: 8.60

ca. Gesamtauszahlung: 653.000 Euro bei einem Einsatz von 10 Millionen, also 6.5%

Ergebnis: nur ein echter Glückpilz wird beim Lotto richtig absahnen, die Wahrscheinlichkeit spricht aber dagegen.

Wie sieht das aber bei Lotto-Tippgemeinschaften aus? Dort wird damit geworben, dass mathematische Modelle Zahlen ermitteln, die nur selten getippt werden. Damit erhöht sich zwar nicht die Chance, einen Sechser zu landen. Aber: wenn einer getippt wird, muss der Gewinner ihn mit weniger "Mit-Glücklichen" teilen. Wir haben aber oben gesehen, dass selbst an einem Tag mit nur einem Hauptgewinner und einem Gewinn von 3 Millionen unter dem Strich ein Verlust bleibt. Das können auch Tippgemeinschaften nicht ändern, sofern die obigen Berechnungen stimmen. Wer sicher gehen will, kauft eine Lizenz Office für Studenten und schreibt damit einen Besteller ;-)